Durante casi 50 años, unos extraños garabatos matemáticos del Premio Nobel de Física han sido un misterio absoluto. Ahora, un equipo de investigadores revela que contenían la fórmula perfecta para saber cuándo dejar de pedir tu plato favorito en un restaurante y arriesgarte a probar algo nuevo
José Manuel Nieves / ABC
Finales de la década de 1970. Estamos en el modesto restaurante tailandés Indra, en la soleada ciudad de Glendale, California. Dos buenos amigos se sientan a la mesa, dispuestos a disfrutar de una buena comida. Uno de ellos es Ralph Leighton, un viejo compañero de aventuras. El otro comensal, a quien no hace falta presentar, es el legendario físico y Premio Nobel Richard Feynman (1918-1988), uno de los padres de la mecánica cuántica.
Mientras ojean la carta, Leighton se enfrenta a un dilema universal que a todos nos ha paralizado alguna vez frente al menú de un restaurante: ¿pido mi plato favorito de siempre, ese pollo al jengibre que sé a ciencia cierta que me va a encantar, o me arriesgo a pedir algo nuevo que, quién sabe, podría resultar aún mejor? Para la inmensa mayoría de nosotros, la cuestión se habría zanjado con un simple encogimiento de hombros, quizá preguntando al camarero, o simplemente dejándonos llevar por el capricho del momento.
Pero estamos hablando de Richard Feynman, una de las mentes más brillantes, heterodoxas y juguetonas de todo el siglo XX, el hombre que, entre otros ‘misterios’, explicó por qué es imposible partir en dos un espagueti. Y para él, la duda mundana de su amigo se transformó, en milisegundos, en un fascinante reto matemático. De modo que allí mismo, entre risas y el aroma a curry y especias, el físico sacó un bolígrafo y empezó a llenar unas hojas con complejos garabatos, símbolos y fórmulas. Acababa de convertir la elección de la cena en una ecuación, en puras matemáticas. Ecuación que, por supuesto, había resuelto.
Sin embargo, Feynman nunca llegó a publicar aquel análisis. Los dos amigos terminaron de comer, pagaron la cuenta y Leighton, en un simple gesto mecánico o quizá movido por la intuición, se guardó aquellas crípticas notas manuscritas. Y ahí se quedaron. Mudas e inescrutables durante medio siglo. Un pedazo de la historia de la ciencia empolvándose en el olvido, como un tesoro pirata sin mapa.
Cincuenta años después
Han tenido que pasar cinco décadas para que el misterio se resuelva. Lo ha hecho un equipo de investigadores liderado por el psicólogo computacional Thomas Griffiths, de la Universidad de Princeton, y los resultados se acaban de publicar en ‘Proceedings of the National Academy of Sciences‘ (PNAS). Los investigadores no solo han logrado descifrar de principio a fin las famosas ‘notas del restaurante’ de Feynman, sino que han demostrado que su solución matemática era la óptima. Y, en un alarde de genialidad científica, han conseguido incluso llevar el problema más allá, y comparar la fórmula del Nobel con la forma en que los seres humanos tomamos decisiones todos los días.
Nuestro cerebro se enfrenta constantemente a lo que los científicos cognitivos llaman el ‘dilema entre exploración y explotación’. Imaginemos por un momento que llegamos a una nueva ciudad para pasar unas vacaciones. ¿Deberíamos ir cada noche a un restaurante distinto para explorar todas las opciones posibles, asumiendo el riesgo indudable de cenar francamente mal en alguna ocasión? ¿O, por el contrario, nada más dar con uno que nos guste, o mejor sería ‘explotarlo’ y volver a él todas las noches?
La parada óptima
En matemáticas, este tipo de disyuntivas se conocen como ‘problemas de parada óptima’. Son decisiones en las que debemos sopesar el valor potencial de nuevas opciones frente al valor ya conocido de experiencias pasadas. Aparecen a diario: al buscar una plaza de aparcamiento, al decidir qué casa comprar o incluso al buscar pareja.
Pero este problema tiene ‘primos hermanos’ muy famosos en la literatura científica. Uno de ellos es el célebre ‘problema de la secretaria ‘ (donde el objetivo es elegir al mejor candidato o candidata, sabiendo que, si lo rechazamos, lo perderemos para siempre) o el de los ‘bandidos de múltiples brazos’ (máquinas tragaperras de las que no conocemos el premio hasta que jugamos). Pero el problema del restaurante de Feynman es único. Porque aquí sí que es posible volver a un restaurante anterior, y el objetivo no es encontrar el ‘mejor plato del mundo’, sino maximizar el placer total acumulado a lo largo de todas y cada una de nuestras comidas.
La fórmula mágica de Feynman
¿Y qué decían exactamente los garabatos de aquel almuerzo en el restaurante Indra? Al traducir los símbolos, el equipo de Griffiths descubrió que Feynman había asumido inicialmente que la calidad de los restaurantes seguía una ‘distribución uniforme’. Es decir, imaginó un escenario donde cualquier puntuación entre 0 y 100 era igual de probable.
A partir de ahí, el físico dedujo que la política óptima consiste en establecer un ‘umbral de exigencia’ dinámico que va descendiendo a medida que se nos agota el tiempo (las noches de vacaciones restantes). La regla es implacable: cada noche debes probar un sitio nuevo hasta que encuentres uno cuya puntuación supere tu umbral actual. Y una vez que encuentras esa ‘joya’ que supera tu umbral, te plantas. Dejas de explorar y te conviertes en un cliente fiel el resto de los días.
Feynman plasmó esta maravilla en una ecuación de una elegancia sobrecogedora, donde el umbral (tn) depende del número de noches que te quedan (n). En lenguaje llano: si acabamos de llegar a la ciudad y nos quedan, digamos, 28 noches, nuestro umbral es altísimo. Y solo nos conformaremos con un restaurante espectacular para dejar de explorar. Pero si nos quedan solo dos días, nuestro umbral se desploma. Matemáticamente, no merece la pena seguir buscando algo mejor cuando ya casi nos vamos a ir.
¿Y qué hacemos los simples mortales?
Griffiths y sus colegas no se conformaron con darle la razón al difunto Premio Nobel. «Queríamos resolver la cuestión de cómo las personas realizan este tipo de tareas», escriben en su artículo de PNAS. Para ello, ampliaron la ecuación de Feynman a otros tipos de mundos posibles, no solo el uniforme. Calcularon qué pasaría si la calidad siguiera una curva exponencial (donde la mayoría de sitios son mediocres y solo unos poquísimos son excepcionales), una distribución de ley de potencias o una triangular.
Después, y ya con todas estas matemáticas bajo el brazo, los investigadores pusieron a prueba la naturaleza humana. Diseñaron un ingenioso experimento en el que participaron nada menos que 2.520 personas. A cada participante se le pidió que maximizara su puntuación eligiendo restaurantes durante 7, 14 o 28 noches ficticias. Incluso, los investigadores programaron una ‘condición de sujeción oculta’ (clamping) que boicoteaba los primeros restaurantes para forzar a los voluntarios a explorar durante más tiempo y así poder estudiar a fondo su comportamiento.
Los resultados fueron reveladores. Resulta que los humanos no seguimos la curva matemática perfecta trazada por Richard Feynman. En su lugar, utilizamos lo que los científicos llaman ‘umbrales lineales decrecientes’. Nuestro cerebro, en vez de calcularraíces cuadradas complejas, opta por una línea recta: bajamos nuestro nivel de exigencia de forma constante, como si fuera una rampa, a medida que se nos acaba el tiempo disponible.
Además, el estudio desveló una peculiaridad muy humana: tenemos un pronunciado ‘sesgo hacia la exploración temprana’. Es decir, que al llegar a la ciudad, somos insaciablemente curiosos. Nos cuesta un mundo comprometernos con el primer restaurante bueno que encontramos. Preferimos explorar un poco más, ‘por si acaso’, y lo hacemos muy por encima de lo que dictan las frías y calculadoras matemáticas de la parada óptima.
Un triunfo de la intuición
Y aquí es donde llega la verdadera sorpresa, el gran giro de guion. Aunque nuestra estrategia humana de la línea recta no es matemáticamente perfecta, funciona de maravilla. Los investigadores, de hecho, constataron que los participantes lograban puntuaciones prácticamente idénticas a las del algoritmo óptimo de Feynman.
«Las personas adoptan umbrales lineales que disminuyen con la proporción de ensayos restantes, logrando un rendimiento cercano a la solución óptima», señalan los autores. Nuestro cerebro, moldeado por millones de años de evolución, ha desarrollado un atajo cognitivo, una heurística simple y elegante que ahorra enormes cantidades de energía mental y que, sin embargo, nos lleva al éxito con una precisión pasmosa.